Группы Ли в квантовой механике

[Kallikanzarid]

Не подскажете какую-нибудь простую статью, которая объясняет, как применяются группы Ли в квантовой механике? У меня довольно праздный к этому интерес, поэтому ничего подробного и монументального, пожалуйста, не надо :)

[type2b]

В квантовой механике имеется гильбертово пространство состояний. На нем действуют операторы. Например, гамильтониан, который генерирует эволюцию по времени, и операторы симметрии, если таковая есть. Операторы симметрии коммутируют с гамильтонианом (т.к. они симметрии) и образуют представление группы симметрий в гильбертовом пространстве. Поскольку они коммутируют с гамильтонианом, то представление разбивается на прямую сумму представлений на собственных подпространствах гамильтониана. И т.д.
Пример: движение частицы в сферически симметричном потенциале. На каждом собственном подпространстве гамильтониана действует SO(3). Состояния частицы будут классифицироваться квадратом углового момента $j^2$ (казимир представления), проекцией момента $m_z$ (нумерует векторы внутри представления с казимиром $j^2$) и энергией. Волновые функции будут иметь вид $Y_{jm}(\theta,\phi)R_{njm}(r)$, где игреки -- шаровые функции, образуют представление $SO(3)$.