Элементарная задача

[BENEDIKT]

Вновь хотел бы попросить помощи в решении элементарной задачи. Если у кого-нибудь возникнет желание помочь, буду очень рад.
Необходимо найти значение выражения:
$(13-5m)^2-(12-4m)^2+4m$, при $m=-\frac{2}{3} $
Моё решение:
$(169-2\cdot13\cdot5m+25m^2)-(144-2\cdot12\cdot4m+16m^2)+4m=169-130m+25m^2-144+96m-16m^2+4m=25-30m+9m^2=\frac{25}{1}+\frac{60}{3}+\frac{36}{6}=\frac{150}{6}+\frac{120}{6}+\frac{36}{6}=\frac{306}{6}=51$
Перепроверил множество раз. Не могу понять, в чём дело.

[gris]

В этот раз ошибка при возведении (-2/3) в квадрат.
Хотя я ещё и при преобразовании не возводил в квадраты, а воспользовался формулой разности квадратов. Мелочь, а считать намного легче.

Чуть-чуть немного попозже, поразмыслямши:

Почему-то ученики (да и учителя требуют) доводят преобразование до не самого удобного для вычислений момента — многочлена. Я бы остановился немного пораньше:

$(13-5m)^2-(12-4m)^2+4m=(25-9m)(1-m)+4m=$

$=(25+9\cdot\dfrac23)(1+\dfrac23)-4\cdot\dfrac23=31\cdot\dfrac53-\dfrac83=...$, что вполне даже устно.

Ну а если уж до многочлена добрались, то надо бы увидеть в нём кое-что полное и квадратное

[BENEDIKT]

Благодарю Вас за помощь. Но мне не совсем ясно, как из данного выражения:

Цитата:

$(13-5m)^2-(12-4m)^2+4m$

Вы получили следующее:

Цитата:

$(25-9m)(1-m)+4m$

[ИСН]

Он знал тайну разности квадратов.

[BENEDIKT]

Прошу прощения. Каюсь, не заметил использования этой формулы.
Ещё раз благодарю всех за помощь.