integer value a,b,c

[man111]

find all integer values of $a,b$ and $c$ in

$\displaystyle \left(1+\frac{1}{a}\right).\left(1+\frac{1}{b}\right).\left(1+\frac{1}{a}\right) = 3$

[MrDindows]

Ограничимся положительными целыми числами, такими что
$a \ge b \ge c$ (легко показать, что если хотя бы одно из чисел отрицательное, то всё произведение меньше 3)

Предположим, что $c \ge 3$ , тогда
$\displaystyle \left(1+\frac{1}{a}\right).\left(1+\frac{1}{b}\right).\left(1+\frac{1}{c}\right) \le \left(\frac{4}{3}\right)^3< 3$
Значит: либо $c=1$, тогда
$(a+1)(b+1)=\frac32ab$
$2a+2b+2=ab$
$a=8, \ b=3$
Либо $c=2$, тогда
$(a+1)(b+1)=2ab$
$a+b+1=ab$
$a=3, \ b=2$

[Null]

1 4 5 забыли