Сечения парабалоида

[phys]

Подозреваю, что параболоид $x^2 + y^2 = z$ будет в сечении плоскостями $z = \alpha y $ давать эллипсы, которые в проекции на ось XOY тоже будут давать эллипсы. Предположение верно?

(Оффтоп)

Извиняюсь, но нужно прям сейчас, и некогда сидеть приводить уравнения, хотя и на глазок видно, что $x^2 + y^2 = \alpha y$ должно свестись к сдвинутому эллипсу.

[ИСН]

Ну да, как-то так.

[nnosipov]

phys в сообщении #487827 писал(а):

... хотя и на глазок видно, что $x^2 + y^2 = \alpha y$ должно свестись к сдвинутому эллипсу.

Это уравнение окружности. Чтобы понять, почему в сечении параболоида указанной плоскостью будет эллипс, достаточно заменить заменить этот параболоид другой поверхностью, для которой подобное утверждение станет очевидным.