Представление Эйлера числа e обобщенной цепной дробью

[RichardZorgi]

Число ''e'' разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
$e = [2; \;1, 2, 1, \;1, 4, 1, \;1, 6, 1, \;1, 8, 1, \;1, 10, 1, \ldots] \,$, то есть
$e = 2+\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{6 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{8 + \ldots}}}}}}}}}}} $

Недавно узнал, что есть представление Эйлера:
$e = 2+\cfrac{1}{1 + \cfrac{2}{2 + \cfrac{3}{3 + \cfrac{4}{4 + \cfrac{5}{5 + \cfrac{6}{6 + \cfrac{7}{7 + \ldots}}}}}}} $
Кто-нибудь его встречал? Очень интересно, как такое представление получается..

[Vince Diesel]

На этой странице есть и эта дробь и другие для выражений с $e$, а также ссылки на английские книжки.

[RichardZorgi]

Спасибо за оперативную помощь.

[RichardZorgi]

нашёл Wall, H. S. Analytic Theory of Continued Fractions. New York: Chelsea, 1948, на MathWorld ссылка на 348 страницу, там написано другое представление...буду думать как из него получить нужный вид, помощь приветствуется

[malin]

Да, тоже интересует данный вопрос. Хорошо бы увидеть ссылку с полным доказательством данного факта, в вышеприведенных ссылках такого, к сожалению, нет