Графы и мат. ожидание

[Cheshire]

Здравствуйте. Помогите решить задачу.
Рассматривается модель случайного графа $G(n,p)$. Найти $EX$, если

(а) $X$ - количество треугольников в случайном графе.
(b) $X$ - количество циклов длины $k$ в графе.
(c) $X$ - количество полных подграфов мощности $k$ в случайном графе.

Решил задачу для равновероятных графов.
Ответы полученные мной:

(a) $EX$ = $ \left( \begin{array}{cc} n \\ 3 \end{array} \right)$$1/(2^3)$

(b) $EX$ = $ \left( \begin{array}{cc} n \\ k \end{array} \right)$$1/(2^k)$

(c) $EX$ = $ \left( \begin{array}{cc} n \\ k \end{array} \right)$$1/(2^L)$
где $L = k(k-1)/2$

НЕ могу понять как правильно использовать $p$ в этих формулах. Как разширить решение на случайные графы.

[ИСН]

$p$ использовать в качестве $1\over2$.

[Cheshire]

Вы меня неправильно поняли. когда $p = \frac12$ все графы равновероятны, для этого случая у меня уже есть решение. А мне нужно найти решение для любого $p$ и я не понимаю как.

[ИСН]

Нет, это Вы меня неправильно поняли. Я же не говорю "использовать 1/2 вместо p" - это как раз то, что Вы уже сделали. Я говорю "использовать p вместо 1/2".

[Cheshire]

Это я знаю просто не пойму куда при расчете писать вероятность графа. У меня есть предположение. Например мат ожидание количества треугольников. $EX = EX^1 + EX^2 + ... + EX^i+...$
Всего таких $X^i$ $C$ из $n$ по $3$. Где $X^i$ равно $1$ если на выбранных $3$ вершинах есть треугольник и $0$ если треугольника нет. $EX^1 = 1 $ умножить на вероятность графа с тремя ребрами $+ C$ из $n-3$ по $2$ умножить на вероятность графа с четырмя ребрами и т.д. Так правильно считать?

[zhoraster]

Cheshire, предупреждение за искусственное поднятие темы бессодержательным сообщением.

${n \choose m}$

${n \choose m}$

[Cheshire]

С задачей разобрался можно закрывать.