Экстремальная задача в комбинаторике

[The DEADman]

Для знатоков всяких заданий - да, шесть баллов за это дадут. И скупая мужская слеза скатится по моей щеке.

Здравствуйте!
Совершенно не знаю, как подступиться к этому ореху.

Пусть $\mathbf{M}=\{M_1,M_2,...,M_s\}$ - произвольное множество, состоящая из трех-элементных подмножеств некоторого $n$-элементного множества, причем $|M_i \cap M_j | \neq 1$ для любых $i, j$.

Требуется найти максимум $s$, при котором это возможно.
Помогите с идеями решения, пожалуйста!
Уровень мат. подготовки совсем не похож на мехматовский, предложение "примените обращение Мёбиуса" без дополнительных пояснений гарантированно введет в печаль.

Заранее спасибо!

[PAV]

Не забывайте ставить знаки долларов вокруг формул. Тег math при этом самому вставлять не требуется, это будет сделано автоматически.

-- Вт сен 27, 2011 22:51:13 --

А где ограничение, что одно и то же подмножество не может повторяться многократно? Пока что это ничему в условии не противоречит, а $s$ при этом может быть сделано сколь угодно большим.

-- Вт сен 27, 2011 23:04:02 --

Если условие задачи на самом деле означает, что любые два подмножества могут либо не пересекаться друг с другом, либо пересекаться ровно по двум элементам. Любая такая совокупность разбивается в наборы, в каждом из которых любые два подмножества перескаются друг с другом, а подмножества из разных наборов - не пересекаются. Порисуйте матрицы и посмотрите, как может быть устроен такой набор.

[The DEADman]

Да, спасибо, обзову эту совокупность "множеством", и, может быть, станет совершенней.