Линейная система стохастических дифференциальных уравнений

[alisa-lebovski]

Можно ли найти где-нибудь решение линейной системы стохастических дифференциальных уравнений в ${\bf R}^2$ вида: $dX(t)=(C+AX(t))dt+BX(t)dW(t)$, где $C$ - вектор, $A, B$ - матрицы, $W(t)$ - винеровский процесс с независимыми компонентами? Смотрела в Оксендале, там только частные случаи систем, и не те, что мне нужны.

[Хорхе]

Коротко, нет.

Если матрицы $A$ и $B$ коммутируют, то можно. Можно даже выписать более-менее явное решение в случае, когда эти матрицы одновременно приводятся к верхнетреугольному виду. В общем случае тоже "можно", но ничего лучше, чем написать ряд из кратных интегралов, получающийся из метода последовательных приближений, не получится. Подробнее см. Kunita On the representation of solutions of stochastic differential equations, там довольно жестко написано, но более простого изложения я не видел.