как найти частные решения обыкновенного дифференциального ур

[sandrachka]

здравствуйте, многоуважаемые участники форума!
помогите, пожалуйста, понять одну простую вещь!
дано уравнение:
$y'' -2y' -3y=e^4x$
нужно найти его частные решения.
кондидатами на их роли являются функции:
$y=e^4x$
$y=(1/5)e^4x$
$y=e^x$
$y=e^(-x) +(1/5)e^4x$
как я понимаю, при подстановке в уравнение его частного решения (то есть самой функции и ее производных) уравнение должно обратиться в тождество.
но ни одна из данных функций, как не странно, по моим подсчетам уравнение в тождество не обратила.
при подстановке первой из функций я получила
$16e^(4x) -8e^(4x) -4e(4x)=0$
то есть получается
$4e^(4x) =0$
а это как-то неправдоподобно.
со второй функцией вышло что
$(12/5)e^(4x)=0$
с третьей -
$(-4)e^(x)=e^4x$
с последней функцией тоже ничего хорошего не вышло... :(
помогите, пожалуйста, понять, где я неправильно мыслю!!!

[ИСН]

^{...}

[gris]

$y'' -2y' -3y=e^{4x}$

Я попробовал $y=e^{4x}$
при подстановке получил
$16e^{4x} -8e^{4x} -3e^{4x}=5e^{4x}\neq e^{4x}$
Я попробовал $y=2e^{4x}$
при подстановке получил
$32e^{4x} -16e^{4x} -6e^{4x}=10e^{4x}\neq e^{4x}$
Я попробовал $y=\pi e^{4x}$
при подстановке получил
$16\pi e^{4x} -8\pi e^{4x} -3\pi e^{4x}=5\pi e^{4x}\neq e^{4x}$

Я попробовал Ваш вариант с одной пятой. И что бы вы думали? Повезло! А то бы всё пробовал и пробовал