Извините за черту отделяющую правую часть от левой, не знаю как ее ставить.
Ставьте её в отдельном элементе расширенной матрицы как \vrule или \vline (не помню, как правильно; скорее всего, так и так сойдёт -- в общем, поэкспериментируйте).
А что касается деления -- безусловно, делить любую строчку на что угодно (ненулевое, конечно) Вы имеете полное право. У нас ведь свободная страна

, в конце-то концов.