отражения и вращения: в чем разница

[epros]

ean в сообщении #486760 писал(а):

Ага, спасибо. А как-нибудь на языке перестановок можно это выразить?

На языке перестановок чего? Не всякие перестановки вершин, очевидно, являются вращениями или отражениями. Например, у квадрата: $(1,2,3,4) \to (2,1,3,4)$.

Если речь о перестановках вершин правильного $n$-угольника, которые ЯВЛЯЮТСЯ вращениями или отражениями, то нетрудно заметить, что если нумеровать вершины от $0$ до $n-1$, то в арифметике по модулю $n$ все результаты вращений записываются так, что номер следующей вершины есть инкремент от номера предыдущей: $(2,3,0,1)$, а все результаты отражений записываются так, что номер следующей вершины есть декремент номера предыдущей: $(1,0,3,2)$.

Но для трёхмерных фигур это уже не подойдёт.

[JMH]

ean в сообщении #486760 писал(а):

...пока на плоскости и трёхмерном пространстве, но думаю картина должна оставаться той же в любой размерности

Для произвольной размерности Вам придётся вводить дополнительные ограничения, например требовать, чтобы многоугольник являлся выпуклым телом в данном пр-ве, иначе, как я уже говорил, некоторые вращения и отражения будут неразличимы.