Изометрия компакта

[IFRIT]

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, как доказать, что если $(X,\rho)$ -метрическое пространство, $K$ - компакт в нем, оператор $A:K \to K $ таков, что для любых двух точек $x,y \in K$ выполняется неравенство $${\rho(Ax,Ay)\geq}\rho(x,y)}, то это отображение будет изометрией? т.е. что равенство будет строгим

[AD]

Боян