Помогите найти предел

[Kornelij]

$$\lim_{k\to\infty}\cos^{k}\left(\frac{t}{\sqrt{k}}\right),$$

где $t\in R$.

[PAV]

$$ \lim_{k\to\infty}\cos^k(\frac{t}{\sqrt{k}}) $$

А не тот ужас, который написан у Вас....

[Kornelij]

Так стараюсь, но формулы тяжело даются... Ну вот уже и не ужас

[SpBTimes]

Сделайте так:
$(\cos(\frac{t}{\sqrt{k}}))^k = (1 + \cos(\frac{t}{\sqrt{k}}) - 1)^k = e^{k \cdot \ln(1 + \cos(\frac{t}{\sqrt{k}}) - 1)}$

[Kornelij]

Уже сделал, спасибо. Просто к экспоненте перешел (без +1-1).

[SpBTimes]

Это чтобы эквиваленты выделять

[Cash]

Подставляйте
$\cos(\frac{t}{\sqrt{k}}) =1-\frac{1}{2}(\frac{t}{\sqrt{k}})^2+o(\frac{1}{k})
и крутите дальше

[sergei1961]

все пределы "на е" решаются по одному алгоритму: 1) $\pm 1$ снизу 2) выделение нужного множителя сверху 3) перенос предела вверх. Ну для серьёзного решения ещё нужно шаг 3 уметь обосновать (непрерывность степенно-показательной функции). Исключения-только самые сложные бяки, бывают редко.