Знакоположительный ряд - 2

[RFZ]

Как исследовать на сходимость такой ряд:
$\sum \limits_{n=1}^{\infty}e^{\frac{a\ln n+b}{c\ln n +d}}$.
Смотрите общий этого ряд никогда не стремится к нулю, а в ответе написано что он сходится при каких-то значениях.
Объясните пожалуйста школьнику.

[nnosipov]

RFZ в сообщении #486291 писал(а):

Смотрите общий этого ряд никогда не стремится к нулю

Это смотря как смотреть. Параметров целых четыре штуки, некоторые из них могут быть и нулевыми.

[RFZ]

C чего начать то?

[nnosipov]

Посмотреть, что будет, если какой-нибудь из параметров равен нулю.

[RFZ]

RFZ в сообщении #486291 писал(а):

Как исследовать на сходимость такой ряд:
$\sum \limits_{n=1}^{\infty}e^{\frac{a\ln n+b}{c\ln n +d}}$.
Смотрите общий этого ряд никогда не стремится к нулю, а в ответе написано что он сходится при каких-то значениях.
Объясните пожалуйста школьнику.

$\dfrac{a\ln n+b}{c\ln n +d}=\dfrac{a+\frac{b}{\ln n}}{c +\frac{d}{\ln n}} \to \dfrac{a}{c}$
при $n \to \infty$

[nnosipov]

А это неверно. Посмотрите, что будет при $a=c=0$.

[RFZ]

Получится $\dfrac{b}{d}$

-- Вс сен 25, 2011 17:26:24 --

Но ведь общий никогда небудет стремится к нулю

[nnosipov]

RFZ в сообщении #486305 писал(а):

Но ведь общий никогда небудет стремится к нулю

Будет, но иногда. В общем, думайте, этот пример проще вчерашнего, поэтому сегодня халявы не будет.

[Dan B-Yallay]

$a=-2; b=c=0, d=1$

[RFZ]

Ааааа

-- Вс сен 25, 2011 18:28:36 --

При $ad-bc=0$ ряд расходится. Правильно?

[ИСН]

Ну, ряд с постоянными членами (а там именно он) обычно расходится. Так. Дальше.

[RFZ]

Ну я правильно написал, что при $ad-bc=0$ он расходится??

[ИСН]

Целью обучения является не пятёрка, а внутреннее понимание. Внешне оно проявляется в уверенности: скажешь человеку - "это 0", а он - "дядя, не лепи горбатого. Я знаю ряды и интегралы. Я всё посчитал и это не 0."
А Вы для тривиального шага просите подтверждения. Ну да, да, да.

[RFZ]

Всё да?

[ИСН]

Что всё? У Вас были какие-то ещё утверждения, кроме последнего?