Задача на закон изменения угловой скорости,помогите пожалуйс

[Gly]

Диск,начавший вращаться с угловой скоростью 5 об/с через 3 минуты вращается со скоростью 2 об/с.Через сколько времени после начала вращения он будет вращаться со скоростью 1 об/с если сила трения пропорциональна угловой скорости вращения?

сидела,читала про задачи данной тематики,всё равно сама разобраться не смогла ..

[Himfizik]

Используйте основное уравнение динамики вращательного движения.

[ewert]

Здесь, видимо, предлагается просто вызубрить, что при такой силе трения скорость спадает по экспоненте.

[Himfizik]

Ну можно и вызубрить. Но лучше все-таки с методологической (или педагогической (я не точен в определениях) точки зрения) выписать уравненьице, выражение для силы трения, заодно неплохо бы вспомнить и определение момента инерции (конечно, для решения данной задачи это все не очень то и нужно, но для освежения знаний это сделать было бы полезно, особенно если топикстартер не очень то ориентируется, как он(а) выразил-ся(-ась) в задачах данной тематики). Потом вспомнить (понять, вывести, показать....как угодно), что у экспоненты как раз скорость изменения пропорциональна ее значению, записать экспоненциальный закон изменения скорости и получить ответ к задаче. Вот тогда глядишь и наступит прозрение вместо

Gly в сообщении #486164 писал(а):

сидела,читала про задачи данной тематики,всё равно сама разобраться не смогла ..

[ewert]

Himfizik в сообщении #486314 писал(а):

Но лучше все-таки с методологической (или педагогической (я не точен в определениях) точки зрения) выписать уравненьице,

Да просто сама формулировочка задачки (не знаю, с какой точки зрения, я в этом тоже не вполне компетентен) по своей стилистичке откровенно не предполагает решения диффуравненьица, а предполагает лишь воспользование готового рецептика.

[Gly]

там как раз через диф.уравнения решить нужно,только ума не приложу как..

[vvb]

Gly в сообщении #486460 писал(а):

там как раз через диф.уравнения решить нужно,только ума не приложу как..

Ну, сила трения создает тормозящий момент.
Угловое ускорение пропорционально этому моменту.
Угловое ускорение - это производная скорости по времени.
Момент пропорционален скорости, вот и составляйте уравнение, где производная скорости пропорциональна самой скорости. Коэффициент пропорциональности получится из начальных условий.

[Himfizik]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #486392 писал(а):

Да просто сама формулировочка задачки...

Формулировочка то да, но для общего развития ТС это будет не лишним.

[Gly]

Проверьте пожалуйста,получилось вот так ...
$F=k\cdot w$
$dp/dt=k\cdot w$
$d(m\cdot V)/dt=k\cdot w$
$d(m\cdot w\cdot R)/dt=k\cdot w$
т.к m и R постоянны
dw/w=(k/mR)dt
обозначим k/mR как A
$w=e^{At+C}$
w(0)=5об/с, t(0)=0
$5=e^{0+C}$
C=Ln5
$2=e^{180A+\operatorname{Ln}5}$
A=-0.005
$1=e^{-0.005\cdot t+\operatorname{Ln}5}$
t=321.9 сек

whiterussian:

Подправьте все формулы, иначе сообщение уйдет в Карантин

[vvb]

Gly в сообщении #486591 писал(а):

$F=k\cdot w$
$dp/dt=k\cdot w$

Тут с разбегу непонятно, происходит изменение импульса чего? К чему сила прикладывается?

Мне кажется, что правильней было бы сразу использовать аналог 2-го закона Ньютона для вращательного движения.
$J \frac {dw}{dt} = M$,
$\frac {dw}{dt} = k w$,
где $J $- момент инерции, $M$ - момент сил,

А дальнейшие вычисления - вроде бы правильные, только все-таки аддитивную константу в показателе лучше выносить, как множитель:
$e^{kt + \operatorname{ln} 5} = 5 e^ {kt}$

[Gly]

Спасибо.убрала всё что намудрила через импульс..вобщем всё всё всё понятно и сегодня её сдала преподавателю..правильно всё =)...