Задача на построение числа

[3AKPbIBAKA]

Здравствуйте! Задача такая:
1) построить вещественное число из интервала от 0 до 1, т. ч. его запись в системе исчисления с любым основанием имеет конечное число нулей.
2) построить иррациональное число из интервала от 0 до 1, т. ч. его запись в системе исчисления с любым основанием имеет бесконечное число нулей.

[Руст]

Можно построить последовательность $M_1=2,M_{n+1}=M_n^2p_{n+1}$ и взять число $a=\sum_n\frac{1}{M_n}$, удовлетворяющий второму условию и 1-а - первому условию.

[Sinus]

Если число $a$ является удовлетворяет условию пункта 1, то начиная с некоторого места его двоичная запись содержит только единицы. Значит, оно рационально, и число $1-a$ не может удовлетворять условию пункта 2.

[Руст]

Да. Первому условию не удовлетворяет ни одно число. Из двоичной системы следует, что оно рационально $a=\frac{P}{Q}$. В системе исчисления с основанием $Q$ или $Q^k+1$ оно имеет бесконечное число нулей.

[3AKPbIBAKA]

Спасибо!