Квантовая механика. Одномерная потенциальная яма

[M1ct1an]

Микрочастица массой $1.67\cdot10^{-27}$ кг находится в одномерной потенциальной яме шириной $l$ с вертикальными стенками в 8-м возбуждённом состоянии. Определить, сколько полуволн де-Бройля этой частицы укладывается на ширине ямы $l$.

пытался решать следующим способом:

$k^2= \frac{2mE} \hbar$

$k= \frac {n\pi} l$

подставил правую часть 2й формулы в левую часть 1й.

$l^2= \frac {2mE} {\hbar n^2 \pi^2}$

и я в тупике. если подставить $E= \frac {\pi^2 \hbar^2} {2ml^2} n^2$ то получится странное $l^4=\hbar$

думаю можно было бы пойти через импульс но неизвестна скорость.

[Alex-Yu]

M1ct1an в сообщении #485290 писал(а):

Микрочастица массой кг находится в одномерной потенциальной яме шириной с вертикальными стенками в 8-м возбуждённом состоянии. Определить, сколько полуволн де-Бройля этой частицы укладывается на ширине ямы

Эта задача не требует применения формул. Вообще никаких. И решается в уме. Надо лишь представлять себе как устроены волновые функции в таком простом случае, качественно представлять.

[M1ct1an]

в таком случае ответ 8 полу-волн? проблема в том что я преподу уже говорил такой ответ, но он оказался неверным

[Alex-Yu]

M1ct1an в сообщении #485697 писал(а):

в таком случае ответ 8 полу-волн? проблема в том что я преподу уже говорил такой ответ, но он оказался неверным

Основное состояние -- одна полуволна, первое возбужденное -- две и т.д. Для восьмого 8 не получается. У програмистов такого рода ошибки называются "синдром плюс-минус единица", довольно типичная штука

[M1ct1an]

хм. ну опробую тогда ваш ответ заранее благодарен