выделение ветви Ln[z]

[Plato]

Помогите разрешить кашу в голове. Вот есть условие:

Пусть $g(z)$-регулярная ветвь многозначной функции $ \operatorname{Ln}\left[\frac{1-z}{iz+1}\right]$ в комплексной плоскости с разрезом по лучу $\gamma=\left\{ z:|z|=1, \frac{\pi}{2}\leq argz \leq 2\pi \right\}$ такая что $g(z)=-4\pi i$

Далее мы можем записать, что:
$g(0)=\ln|1|+\arg(1)+2\pi ki=-4\pi i \Rightarrow k=-2$
или
$g(0)=\pi i+\ln|-1|+\arg(-1)+2\pi ki=-4\pi i \Rightarrow k=-3$
и в чем ошибка? во второй строке всего лишь вынесено $-1$ из-под логарифма.
Судя по ответам в задачнике верно второе. А почему? Разъясните пожалуйста...

[Plato]

Пардон, опечатка. $g(0)=-4\pi i$