Квантовая механика, непрерывный спектр

[Mitrandir]

Есть задача о движении частицы массы $m$ в поле $U=U_0$ при $|x|<a$
а также задан волновой пакет при $t=0$,$\Psi_0=B\TIMES\cos(\pi x/(2 a)) $ при $ |x|<a,\Psi_0 =0$ при $|x|>a$ Необходимо рассмотреть изменение волнового пакета с течением времени, вероятность обнаружить частицу в $|x|<a$
Я предполагаю, что необходимо найти собственные функции (которых должно быть $\inf$)
и разложить по ним собственную функцию частицы ( а знание начального значения позволит найти формулу для коэффициентов разложения по ортонормированному набору собственных функций)
Так ли это?

[myhand]

Mitrandir в сообщении #485189 писал(а):

Есть задача о движении частицы массы $m$ в поле $U=U_0$ при $|x|<a$

А при $|x|>a$? Знак $U_0$?

Mitrandir в сообщении #485189 писал(а):

Я предполагаю, что необходимо найти собственные функции (которых должно быть $\inf$)
и разложить по ним собственную функцию частицы ( а знание начального значения позволит найти формулу для коэффициентов разложения по ортонормированному набору собственных функций)
Так ли это?

Ну, условия задачи не сформулированы нормально. Однако, сильно подозреваю - что в данной задаче предполагается иметь и дискретный спектр собственных значений, и неприрывный.

Но в целом - да, в общем "мыслите верно". Можно записать это короче: решить уравнение в частных производных с заданными начальными условиями.

[ewert]

Ну вот, ещё частные производные зачем-то.

В явном виде всё равно ничего не выпишешь -- там будут получаться трансцедентные уравнения. И выписывать интеграл по "собственным" функциям непрерывного спектра достаточно противно. Что можно найти условно явно (с точностью до трансцедентности коэффициентов) -- это вероятность частице остаться в яме через бесконечное время. Да и то, чтобы получить определённый ответ, нужно иметь конкретные параметры (от этого зависит количество связанных состояний).