Функция Лагранжа

[Nogin Anton]

Здравствуйте!

Нужно составить функцию лагранжа:

$f=x_1-2x_2+3x_3$
При следующих ограничениях:
1. $x_1^2+x_2^2+x_3^2-1=0$
2. $x_1^2+x_2^2+x_3^2-1\le 0$
3. $x_3\ge 0$

Получил такую:
$F=x_1-2x_2+3x_3+(1-x^2_1-x^2_2-x_3^2)\cdot \lambda _1 +x_3\cdot \lambda_2$

Но не уверен верно составил или нет.

[мат-ламер]

У меня такое подозрение (не уверен), что это не три ограничения в одной задаче, а три варианта задачи. Следовательно, надо составить три функции Лагранжа. Но этот вопрос надо уточнить.

[Nogin Anton]

Не, это для одной задачи.)

[ИСН]

Тогда сопоставление пунктов 1 и 2 вызывает недоумение.

[мат-ламер]

Первое и второе ограничение странно выглядят вместе в одной задаче. И не понятно - для этих двух ограничений надо брать одну лямбду или две? Что касается третьего ограничения, то такие ограничения чаще не включают в функцию Лагранжа (хотя в принципе и можно).

-- Ср сен 21, 2011 22:21:32 --

(А уже ИСН ответил).

[Nogin Anton]

Ребят, я ошибся во втором условии, там:
$x_1+x_2+x_3-1\le 0$

И функция Лагранжа тогда будет:

$F=x_1-2x_2+3x_3+(1-x_1-x_2-x_3)\cdot \lambda_1+x_3\cdot \lambda_2$

Вроде так..

[ИСН]

Куда дел первое условие, отступник!?

[Nogin Anton]

А его тоже нужно в функцию?

То есть:

$F=x_1-2x_2+3x_3+(x_1^2+x_2^2+x_3^2-1)\cdot \lambda_0+(1-x_1-x_2-x_3)\cdot \lambda_1+x_3\cdot \lambda_2$

[ИСН]

Ну а что оно, рыжее, что ли? Конечно, нужно.

[Nogin Anton]

А что в функции лагранжа означают лямды? То есть, в этой функции шесть переменных три икса и три лямбды. Переменные $x_1,x_2,x_3$ можно найти и без них, то есть точка уже будет.

[ИСН]

Да, но без них это будет не та точка: в ней не будут выполняться условия. (Разве что случайно.)