какая-то трудная задача по аналитической геометрии.помогите

[infinitegirl]

Составить каноническое уравнение прямой,являющейся линией пересечения плоскости x-2y+2z-2=0 и плоскости,проходящей через точку А(3,5,4) и ось ОХ.



буду весьма благодарна

[Brukvalub]

Подскажите мне для начала решения, что такое каноническое уравнение прямой?

[DMVN]

Я думаю, сначала можно найти хоть какое-нибудь уравнение, а потом приведём его к нужной форме. infinitegirl, Вы знаете, что такое направляющий вектор прямой? Это бы пригодилось.
P.S. Специально не хочу писать решение, хотя мне оно очевидно.

[infinitegirl]

ну каноническое уравнение прямой выглядит так :

х-х1/х2-х1=у-у1/у2-у1=z-z1/z2-z1

[DMVN]

Замечательно. Заметьте, что если прямая лежит в пересечении двух несовпадающих плоскостей, то направляющий вектор прямой параллелен каждой из них.

[Brukvalub]

А как выглядит уравнение прямой, проходящей через точку А(3,5,4) и ось ОХ?

[infinitegirl]

я не знаю

[незваный гость]

Это оно же — уравнение плоскости, проходящей через $A$ и две произвольных точки прямой $(OX)$. Удобно, конечно, в качестве одной из этих точек взять начало координат $O$.

[Brukvalub]

То есть, в ответ на мой первый вопрос, Вы просто переписали формулу из пособия или лекций? Теперь придется думать: или воспользуйтесь советом Незванного гостя, или найдите и примените формулу для уравнения плоскости, проходящей через данную точку и данную прямую,
или в стандартном уравнении плоскости найдите его коэффициенты, опираясь на информацию о прямой и точке, через которые эта плоскость проходит. Вот сколько есть подходов, но каждый из них требует маленьких предварительных знаний. Так, может,лучше сначала выучить "матчасть"?