Равенство векторов

[cupuyc]

Здравствуйте. Имеется 2 нормированных кватерниона $a, b \in \mathbb{H}$. Можно ли исходя из того, что $scal \left( a \circ \tilde{b} \right) = 1$ сделать заключение, что $a = b$?

Я так думаю, что можно: $a_0 b_0 + a^T b = 1$.
Из компонент кватернионов можно составить 2 вектора $\xi, \eta \in \mathbb{R}^4$.
Оба будут единичной длины. Угол между векторами равен нулю:
$\cos \left( \hat{ \xi, \eta } \right) = \frac{\xi^T \eta}{\left| \xi \right| \left| \eta \right|} = 1$
То есть вектора имеют одинаковую длину и сонаправлены, следовательно равны.