Например, так.
Представьте себе последовательность натуральных чисел

законченной. Следующий за всеми натуральными числами элемент обозначается

, далее считаем

. Далее следуют

. Потом

. Когда-то мы доберёмся до

, далее, естественно, пойдут

. Ну и так далее. В общем, эти штуки называются
ординалами, или порядковыми часлами.
Среди всех ординалов есть наименьший, которому предшествует несчётное множество ординалов. Вот это множество и имеет мощность

(мощность множества натуральных чисел обозначается

, а

- мощность множества действительных чисел). Выполняются неравенства

. Континуум-гипотеза состоит, собственно, в том, что

. Отрицание континуум-гипотезы означает, что

, и тогда множество конечных и счётных ординалов и является множеством промежуточной мощности.