Свертка или Вычисление уровня Gaussian scale-space

[AlexMAS]

Здравствуйте.

Предположим, что исходный сигнал задан функцией $I=f(x,y)$. Данный сигнал последовательно сворачивается с ядром, в качестве которого выступает функция Гаусса:

$G(x,y,\sigma)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$

Иначе говоря, осуществляется следующая последовательность действий:

$L_0=I$
$L_1=G_{\sigma_0} \star L_0$
$L_2=G_{\sigma_1} \star L_1$
$L_3=G_{\sigma_2} \star L_2$
. . .

$L_n=G_{\sigma_{n-1}} \star L_{n-1}$

где $\star$ - операция свертки.

Вопрос состоит в том, можно ли, имея в качестве исходных данных сигнал $I=f(x,y)$ и значения $\sigma_0, \sigma_1, ..., \sigma_i$, напрямую вычислить свертку $L_i$?

$L_i=G_{\sigma_{L_i}} \star I$

Если можно, то как определить значение $\sigma_{L_i}$?

Примечание

Возможно это внесет немного ясности. Данный вопрос возник при разборе понятия масштабируемого пространства (scale-space), в частности, гауссова масштабируемого пространства (gaussian scale-space), которым является приведенная выше последовательность $\{L\}$. Стало интересно, возможно ли построение уровней $\{L\}$ осуществлять параллельно (возможно ли получить произвольный уровень из исходного сигнала).

Спасибо!

[_hum_]

AlexMAS в сообщении #484447 писал(а):

Вопрос состоит в том, можно ли, имея в качестве исходных данных сигнал $I=f(x,y)$ и значения $\sigma_0, \sigma_1, ..., \sigma_i$, напрямую вычислить свертку $L_i$?

Операция свертки вроде ж ассоциативна, а для гауссовских $G_{\sigma_1}\star G_{\sigma_2} = G_{\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2}}$. Так что...