Приближение функции Дирихле в L2 непрерывной ф-цией

[vlad_light]

Знаю, что функцию из $L_2([a,b])$ можно приблизить непрерывной функцией. Но как будет выглядеть непрерывная функция, которая приближает функцию:

$$$ \chi _{\mathbb Q}(x)=\begin{cases} 1,&x\in \mathbb Q\\ 0,&x\in\overline{\mathbb Q}$.} \end{cases} $$$

[Dan B-Yallay]

Вы в курсе, что указанное вами пространство (и вообще $L_p$) состоит из классов эквивалентости? Так что для функции Дирихле есть вполне эквивалетная непрерывная функция сами-догадайтесь-какая. И приближать не надо.

[vlad_light]

ой, не подумал) Спасибо!)