Метод мат индукции

[FoBoS|UA]

Доброе время суток. У меня задание показать, что для $n>3$ имеет место $3^n>n^3$ методом мат индукции. За предположением индукции имеем $3^{n+1}=3\cdot3^n>3\cdot n^3$. А как дальше показать что $3\cdotn^3>(n+1)^3$??? Или есть другой путь доказательства?
P.S. Извините за мой плохой русский.

[Алексей К.]

FoBoS|UA в сообщении #483263 писал(а):

За предположением индукции имеем $3^{n+1}=3\cdot3^n>3\cdot n^3$. А как дальше показать что $3\cdotn^3>(n+1)^3$?

Предположение индукции у вас явно сформулировано в начале (его только надо проверить для $n=4$).
Вы его зачем-то малость переврали.
Исходя из него (считая его справедливым) Вам надо доказать --- что? Это "что" тоже неправильно сформулировано.

-- 15 сен 2011, 14:28 --

Нет, не так: Вы ошиблись в наборе формул! (Сейчас объясню, если не заставят работать).

-- 15 сен 2011, 14:31 --

$3\cdotn^3>(n+1)^3$

Получилось $3\cdotn^3>(n+1)^3$.
А надо пробел после имени команды:

$3\cdot    n^3>(n+1)^3$

$3\cdot n^3>(n+1)^3$

-- 15 сен 2011, 14:35 --

И это тоже неверно (видимо, просто опечатка). Предлагаю поправить текст.

[_hum_]

FoBoS|UA в сообщении #483263 писал(а):

А как дальше показать что $3\cdot n^3>(n+1)^3$???

$3\cdot n^3>(n+1)^3 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{3}\cdot n)^3>(n+1)^3$

[FoBoS|UA]

Ой, там действительно опечатка, должно быть $3\cdot n^3>(n+1)^3$ я не могу именно это доказать.

-- Чт сен 15, 2011 14:32:12 --

_hum_ в сообщении #483278 писал(а):

FoBoS|UA в сообщении #483263 писал(а):

А как дальше показать что $3\cdot n^3>(n+1)^3$???

$3\cdot n^3>(n+1)^3 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{3}\cdot n)^3>(n+1)^3$

Спасибо, я сначала не увидел вашей подсказки.