Приведение квадратичной формы к каноническому виду

[Samir]

Не знаю, как приводить такую квадратичную форму к каноническому виду:

$$x_1x_2 + x_1x_3 + ... + x_1x_n + x_2x_3 + ... +x_2x_n + ... + x_{n-1}x_n$$

Подскажите, пожалуйста
пробовал делать замену $x_1 = y_1+y_2; x_2 = y_1-y_2$

[Klad33]

У Вас такая петрушка в общем виде:

$\sum \limits_{m=1}^{n-1} x_m \bigg ( \sum \limits_{k=m+1}^{n}x_k \bigg ) $

И чего Вам дался этот канонический вид?

[bot]

Klad33 в сообщении #483261 писал(а):

И чего Вам дался этот канонический вид?

Ну, я так полагаю, задание такое дадено было. Для удобства лучше кв. форму удвоить, тогда получится $\sum \limits_{i\ne j} x_i x_j $

Вместо метода Лагранжа разрешается пользоваться ортогональными преобразованиями? Собственные числа здесь ведь устно считаемы, после чего канонический вид сразу пишется. Если ещё и преобразование переменных надо указать, то потребуется ортогональный базис из собственных векторов найти - тоже устная (ну почти) задача.

[Samir]

спасибо большое, забыл про этот способ