экон. задача в контрольной по вышке

[shumakovaeo]

контрольная по высшей математике, сразу после диф. уравнений задача (дословно):

"найти функцию спроса, если известно значение цены р постоянна в некоторой точке х и эластичность имеет вид

$e=p/(p-40)$, $0<p<40$ и р=10 при х=3"

с математикой проблем нет, а вот с экономикой туго...

нашла формулу $e=q' \cdot p/q$, q - функция спроса

тогда составим уравнение $p/(p-40)=q' \cdot p/q$

и получим $q=c(p-40)$, с - константа

что делать с условием р=10 при х=3?
наверное, надо с найти еще?
заранее спасибо!

[AlexValk]

Они просто хотели сказать что $q(10)=3$.
Тогда $c$ не самое плохое по виду получается и результирующая функция спроса $q(p)$ экономически сравнительно разумно выглядит - с ростом цены спрос падает (правда начиная с некоторой цена становится отрицательным, но это уже можно трактовать как издержки модели вне ее области применимости).

Очевидны опечатки в условии задачи. Должны были написать что-нибудь вроде "если известно значение спроса $q$ в некоторой точке $p$ '' или, на худой конец "если известно значение цены $p$ в некоторой точке $q$ '', но буковки и слова немножко перепутали - наверное из другой задачи переделывали методом copy-paste.

[shumakovaeo]

спасибо, подтвердили мои догадки, так и написала.