найти образ окружности при отображении.

[sokolix]

в дополнение к topic49094.html

найти образ окружности $|z+i|=1$
при отображении $f(z)=(1+i) \cdot z$
тоже ищу где можно почитать о решении такой задачи.

[Sonic86]

Возьмите по ТФКП Шабата - там есть нахождение образов кривых при конформных отображениях.

В нашем случае можно и так догадаться. Вспомните о движениях и гомотетиях на плоскости.

[sokolix]

к сожалению в тфкп я не нашелразобрался, и слишком много пропустил.
В задаче мне по прежнему все непонятно, попробую поконкретней спросить.
итак |z+i|=1, z и i это переменные
Как происходит отображение ? вместо z подставляется (1+i)z и получается окружность |(1+i)z+i|=1 ?
что такое образ ?

[Sonic86]

Формулы пишите ТеХом.

sokolix в сообщении #485074 писал(а):

итак |z+i|=1, z и i это переменные

Нет, $z$ - переменная, а $i:i^2=-1$.

sokolix в сообщении #485074 писал(а):

Как происходит отображение ? вместо z подставляется (1+i)z и получается окружность |(1+i)z+i|=1 ?

Да.

sokolix в сообщении #485074 писал(а):

что такое образ ?

Товарищ. Вам учебник можно просто брать и с нуля читать - все будет полезно.
Если $Z=\{ z\}$ - множество, то его образ при отображении $f$ - это множество $W=\{ w:w=f(z)\}$. Множество значений функции то есть.

[sokolix]

Спасибо за помощь.
+ нашел книгу(функции комплексного переменного операционное исчисление теория устойчивости, издание 2, авторы М Краснов А Киселев Г Макаренко) там на 123 странице есть примеры.
решил.