Принцип инвариантности Ла Салля

[srm]

Не понимаю суть этого принципа.

1. Допустим, на некотором множестве $\Gamma$ производная функции Ляпунова обращается в ноль (является отрицательно полуопределённой):$ \Gamma = \left\{ x : \dot{V} = 0 \right\}$.
2. Нужно выяснить - будет ли движение устойчивым.
3. Какой критерий должен выполняться - не понятно. Я так понимаю, множество $\Gamma$ не должно содержать никаких траектрорий, кроме тривиального решения. Так?

[Oleg Zubelevich]

srm в сообщении #482492 писал(а):

Какой критерий должен выполняться - не понятно. Я так понимаю, множество $\Gamma$ не должно содержать никаких траектрорий, кроме тривиального решения. Так?

Да так, в этом случае тривиальное решение будет асимптотически устойчива в целом. См. еще теорему Барбашина-Красовского.