Два последовательных числа

[yTKA]

Для каждого натурального n доказать, что существуют два последовательных натуральных числа, каждое из которых является произведением n натуральных чисел, больших 1.

[Руст]

Это очевидно. Возьмем $n$ простых чисел $p_1,..,p_n$ и $m=(p_1-1)*...(p_n-1)$. Числа $2^m-1$ и $2^m$ можно представить в таком виде.
Я вначале думал о представлении $n$ - простых чисел. Так задача существенно сложнее и интереснее.

[nnosipov]

Например, $a^n-1$ и $a^n$, где $a$ выбрано так, чтобы $a-1$ является произведением $n$ каких-нибудь натуральных чисел, больших единицы.