Является ли следующее отображение взаимооднозначным?

[DLL]

Как определить является ли данное конформное отображение $f(z) = z + e^z$, заданное на
$ - \pi < x < \pi$, $ - \infty < y < + \infty$ взаимнооднозначным на свой образ?

[Dan B-Yallay]

$\Pi=\{ - \pi < x < \pi, - \infty < y < + \infty \}$
Проверьте:
1) $\forall z \in \Pi \ f(z) \in \Pi$?
2) $\exists z_1, z_2 \in \Pi:\ z_1+e^{z_1}=z_2+e^{z_2}$?

[zhoraster]

Ну эт вряд ли. Там у производной нули какие-то...

[DLL]

Допустил неточность в условии. Итак:
$D = \{ - \infty < x < + \infty , - \pi < y < + \pi \}$, $z = x + iy$
Dan B-Yallay: 1) не требуется, поскольку интересует взаимнооднозначность на свой образ; по сути требуется только обосновать инъективность

Цитата:

Ну эт вряд ли. Там у производной нули какие-то...

Когда писал условие в первом сообщении перепутал x и y местами. Теперь нулей нет...

[DLL]

Какие есть общие методы определения глобальной взаимнооднозначности?

[DLL]

Если якобиан отображения некоторой области M двумерного евклидово пространства на область N двумерного евклидово пространства больше постоянного числа p (для всех точек), которое больше нуля следует ли из этого, что отображение взаимооднозначное?

[mihailm]

DLL в сообщении #484054 писал(а):

Если якобиан отображения некоторой области M двумерного евклидово пространства на область N двумерного евклидово пространства больше постоянного числа p (для всех точек), которое больше нуля следует ли из этого, что отображение взаимооднозначное?

Якобиан это отношение объемов в точках, при чем тут однозначность?
возьмите что ли аффинное преобразование

[DLL]

Цитата:

Якобиан это отношение объемов в точках, при чем тут однозначность?

Если якобиан в точке отличен от нуля, то отображение некоторой окрестности этой точки взаимнооднозначно на свой образ. (см. любой учебник по анализу)

[alcoholist]

Это называется "теорема об обратной функции"