Многочлены, сравнимость по модулю

[JMH]

Ван дер Варден, "Алгебра":

Цитата:

Пусть $f(x)=\sum {a_i x^i}$ - произвольный многочлен кольца $R[x]$. Построим в кольце многочленов $R[x,h]$ многочлен $f(x+h)=\sum{a_i (x+h)^i}$ и разложим его по степеням $h$:
$f(x+h)=f(x)+hf_1(x)+h^2f_2(x)+\dots$ , или
$f(x+h)\equiv f(x)+hf_1(x)\pmod h^2$

Ясно, что $f_1(x),f_2(x)\dots$ - многочлены от $x$, с коэффициентами, начинающимися соответственно с $a_1,a_2,\dots$; мне неясно, в каком смысле $f(x+h)$ эквивалентно $f(x)+hf_1(x)$ по модулю $h^2$? Что, в данном случае, означает эта запись?
Заранее большое спасибо.

[Joker_vD]

Означает то же, что и всегда: $f(x+h)=f(x)+hf_1(x)+\text{что-то, делящееся на $h^2$}$.

В более общих случаях, бывает, пишут и что-то вроде $a \equiv b \pmod I$, где $I$ — идеал, и означает это $a = b + \text{что-то из $I$}$.

P.S.

$a \equiv b \pmod I$

[Хорхе]

Мне кажется, иначе как делимость на $h^2$ разницы многочленов это понимать не надо.

:( опередили

[JMH]

Многоточие в последней формуле означает $h^3f_3(x)+h^4f_4(x)$ и т.д., присутствуют как чётные, так и нечётные стапени $h$, как же нечётные станут делиться на $h^2$?

[Joker_vD]

Повеселили. Хорошо, покажу: $h^3 = h^2 \cdot h.\;h^5 = h^2 \cdot h^3.\;h^7 = h^2 \cdot h^5$

[JMH]

И сам повеселился
Спасибо