Помогите пожалуйста определить спектральную плотность

[Gees]

Здравствуйте.
Всё определил по закону Стефана-Больцмана и закону смещения Вина.
Формулу знаю как находить, а как посчитать не понимаю.Ромогите пожалуйста дорешать эту задачу.

Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум спектра энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

${\lambda_{max}}={1,45}$ мкм у меня получилось.

${R^0_e(T)}=\dfrac{{1,6}\cdot{10^{13}}}{{5,7}\cdot{10^{-8}}}={0,28}\cdot{10^5}$ Вт/м^2.

Формула вот эта точно, а как считать не зпонимаю.

[warlock66613]

Никак. Надо или по формуле Планка или по формуле Релея-Джинса (только надо сначала проверить, что можно ею пользоваться для данной температуры и длины волны)

[Gees]

warlock66613

Вы уверены в этом. Я ведь уже нашёл ${R}_{e}(T)$ по закону Стефана-Больцмана и оно будет равно этому вот интегралу.

А про какую проверку Вы говорите?

Формулу Рэлея-Джинса напомните пожалуйста и Планка.

Если я не ошибся, то это.





И как по ним это проверить?

[warlock66613]

Так интеграл-то определённый. Кабы можно было по значению интеграла вот так сходу найти что под ним, то не жизнь была бы, а сказка.

Формула Планка - точная.
Формула Релея-Джинса работает только если $\frac {\hbar \omega} {kT} << 1$

[Gees]

warlock66613

Помогите мне пожалуйста найти спектральную плотность энергетической светимости.

Я что-то ничего не понимаю дальше как делать и решать.

[warlock66613]

Берёте формулу Планка (1.13 в рамочке), заменяете $\hbar \omega$ на $\frac {hc} {\lambda}$, заменяете $\hbar \omega^3$ на $\frac {4 \pi^2 hc^3} {\lambda^3}$, подставляете свою тепературу, длину волны, значения констант и счиавете

[Gees]

warlock66613

А если решать по формуле Рэлея-Джинса?

И чему будет равно ${c}$ и ${\lambda}$ в данном случае или здесь подставлять в формулу ${\lambda}_{max}$?

Как правильно оформить графу к задаче что требуется определить, что дано и решение я уже оформил.

[warlock66613]

Понятия не имею как надо оформлять графу "что требуется определить".
По Релею-Джинсу считаете $\frac {hc} {kT \lambda}$. Если много меньше единицы - считаете по формуле Релея-Джинса. Если нет - значит по Релею-Джинсу нельзя. Омегу в формуле меняете на $\frac {2 \pi c} {\lambda}$.

Gees в сообщении #480875 писал(а):

И чему будет равно ${c}$ и ${\lambda}$ в данном случае или здесь подставлять в формулу ${\lambda}_{max}$?

Насчёт $c$ может сами додумаетесь? Почитайте там описание к формуле что-ли.
А насчёт что подставлять в формулу вместо лямда - как вы думаете, что значит в условии фраза "для этой длины волны"?

[Gees]

warlock66613

В каких единицах измеряется спектральная плотность энергетической светимости?

Требуется по условию определить

Цитата:

Определить длину волны, на которую приходится максимум спектра энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

первое я записал как ${\lambda}_{max}$, а какой буквой большой или маленькой обозначать спектральная плотность энергетической светимости?

Помогите пожалуйста.

${c}$ - это скорость электромагнитной волны (скорость света).

А по Рэлею-Джинсу чему равна буква ${k}$ или это постоянная Больцмана?

Цитата:

Если много меньше единицы - считаете по формуле Релея-Джинса

Вот эту фразу не понял совсем. Что за условие такое мне непонятное?

[warlock66613]

Gees в сообщении #480888 писал(а):

В каких единицах измеряется спектральная плотность энергетической светимости?

Посчитайте по размерности.

Gees в сообщении #480888 писал(а):

а какой буквой большой или маленькой обозначать спектральная плотность энергетической светимости?

Маленькой

Gees в сообщении #480888 писал(а):

буква ${k}$

Gees в сообщении #480888 писал(а):

это постоянная Больцмана

?
Да

Gees в сообщении #480888 писал(а):

Что за условие такое мне непонятное?

Если $\frac {hc} {kT \lambda}$ равно 0.5 или 0.1, то нельзя применять формулу Релея-Джинса. Она приближённая, понимаете? Она даёт почти тот же результат, что и формула планка, если $\frac {hc} {kT \lambda}$ очень маленькое число. Ну скажем 0.005 или меньше.

[Gees]

warlock66613

А как узнать можно её применить или нет?

Как найти эти числа, о которых Вы писали выше?

Что делать надо?

Формулу Рэлея-Джинса применить тут нельзя в данном случае для данной задачи?

Можно применять только формулу Планка - выходит она даёт более точное значение?

Нашёл, на какую длину волны приходится максимум теплового излучения ${\lambda}_{max}$ По закону Стефана-Больцмана нашёл энергетическую светимость абсолютно чёрного тела.
Подскажите что дальше плиз?

Спектральная плотность излучения измеряется Вт/м^3

[Gees]

warlock66613

Такая формула получится?

[whiterussian]

Gees
Замечание за картинки, вместо формул.
В следующий раз будет вынесено предупреждение.

[Durmstrang]

а мне нравится
Что в этом плохого?

whiterussian:

Предупреждение за обсуждение действий модератора и пренебрежение правилами форума.

[Gees]

whiterussian

Я же тэгом пользуюсь и пишу их в Латексе, если пишу - вроде бы же ничего не нарушил пока.