операции с корнями

[aidarik1995]

Упростить
1)$\frac{\sqrt{5}-3}{2}(\frac{\sqrt{5}-3}{2}+1)(\frac{\sqrt{5}-3}{2}+2)(\frac{\sqrt{5}-3}{2}+3)$

Избавиться от иррациональности
2)$\frac{a+2\sqrt{ab}+4b}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}$

[worm2]

1) Вычислите значения в скобках (представьте их в виде дробей $\frac xy$), а там видно будет.
2) Совсем избавиться не получится. Но в знаменателе можно её победить, если домножить и числитель, и знаменатель на $\sqrt{a}-2\sqrt{b}$.
3) В следующий раз пишите в раздел "Помогите решить/разобраться" и описывайте свои попытки решения.

[aidarik1995]

спасибо за подсказку!

// Перенес из корня Математики в ПРР(М). / GAA

-- 05.09.2011, 23:10 --

worm2 в сообщении #480531 писал(а):

1) Вычислите значения в скобках (представьте их в виде дробей $\frac xy$), а там видно будет.
2) Совсем избавиться не получится. Но в знаменателе можно её победить, если домножить и числитель, и знаменатель на $\sqrt{a}-2\sqrt{b}$.
3) В следующий раз пишите в раздел "Помогите решить/разобраться" и описывайте свои попытки решения.

не получается. может кто нибудь поможет с решением?

[Jnrty]

aidarik1995 в сообщении #480549 писал(а):

не получается. может кто нибудь поможет с решением?

Jnrty:

Никто не поможет, если Вы не продемонстрируете свои попытки решения. ПРавила форума запрещают. Хотя бы проделайте то, что Вам уже подсказали, и напишите, что получилось.

[ewert]

Что касается первого -- откровенно нужно сворачивать первый с четвёртым и второй с третьим, ввиду симметрии выражения, а там как выйдет. И да, перед сворачиванием надо, конечно, привести каждый из сомножителей к общему знаменателю.

Во втором -- Вы просто на автомате обязаны угадывать в числителе неполный квадрат суммы, который опять же на автомате напрашивается на домножение на разность, до разности кубов, а дальше опять как уж выйдет.

[Praded]

ewert в сообщении #480608 писал(а):

...перед сворачиванием надо, конечно, привести каждый из сомножителей к общему знаменателю.

Можно обозначить $x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$. А к общему знаменателю приводить после умножения.

[Александрович]

Praded в сообщении #480699 писал(а):

Можно обозначить $x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$. А к общему знаменателю приводить после умножения.

Проще $x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Получатся сомножители вида: $(x \pm a)(x \pm b)$. А к общему знаменателю вообще не приводить.