2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 операции с корнями
Сообщение05.09.2011, 18:07 
Упростить
1)$\frac{\sqrt{5}-3}{2}(\frac{\sqrt{5}-3}{2}+1)(\frac{\sqrt{5}-3}{2}+2)(\frac{\sqrt{5}-3}{2}+3)$

Избавиться от иррациональности
2)$\frac{a+2\sqrt{ab}+4b}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}$

 
 
 
 Re: операции с корнями
Сообщение05.09.2011, 18:28 
Аватара пользователя
1) Вычислите значения в скобках (представьте их в виде дробей $\frac xy$), а там видно будет.
2) Совсем избавиться не получится. Но в знаменателе можно её победить, если домножить и числитель, и знаменатель на $\sqrt{a}-2\sqrt{b}$.
3) В следующий раз пишите в раздел "Помогите решить/разобраться" и описывайте свои попытки решения.

 
 
 
 Re: операции с корнями
Сообщение05.09.2011, 19:30 
спасибо за подсказку!

// Перенес из корня Математики в ПРР(М). / GAA

-- 05.09.2011, 23:10 --

worm2 в сообщении #480531 писал(а):
1) Вычислите значения в скобках (представьте их в виде дробей $\frac xy$), а там видно будет.
2) Совсем избавиться не получится. Но в знаменателе можно её победить, если домножить и числитель, и знаменатель на $\sqrt{a}-2\sqrt{b}$.
3) В следующий раз пишите в раздел "Помогите решить/разобраться" и описывайте свои попытки решения.


не получается. может кто нибудь поможет с решением?

 
 
 
 Re: операции с корнями
Сообщение05.09.2011, 21:12 
aidarik1995 в сообщении #480549 писал(а):
не получается. может кто нибудь поможет с решением?
 !  Jnrty:
Никто не поможет, если Вы не продемонстрируете свои попытки решения. ПРавила форума запрещают. Хотя бы проделайте то, что Вам уже подсказали, и напишите, что получилось.

 
 
 
 Re: операции с корнями
Сообщение05.09.2011, 21:33 
Что касается первого -- откровенно нужно сворачивать первый с четвёртым и второй с третьим, ввиду симметрии выражения, а там как выйдет. И да, перед сворачиванием надо, конечно, привести каждый из сомножителей к общему знаменателю.

Во втором -- Вы просто на автомате обязаны угадывать в числителе неполный квадрат суммы, который опять же на автомате напрашивается на домножение на разность, до разности кубов, а дальше опять как уж выйдет.

 
 
 
 Re: операции с корнями
Сообщение06.09.2011, 05:59 
ewert в сообщении #480608 писал(а):
...перед сворачиванием надо, конечно, привести каждый из сомножителей к общему знаменателю.

Можно обозначить $x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$. А к общему знаменателю приводить после умножения.

 
 
 
 Re: операции с корнями
Сообщение06.09.2011, 06:34 
Аватара пользователя
Praded в сообщении #480699 писал(а):
Можно обозначить $x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}$. А к общему знаменателю приводить после умножения.

Проще $x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Получатся сомножители вида: $(x \pm a)(x \pm b)$. А к общему знаменателю вообще не приводить.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group