Цепные дроби

[Sonic86]

Пусть $a,b$ - взаимно просты, $f(n)=an \mod b, g(n) = \min\limits_{1 \leqslant k \leqslant n} f(k)$.
Докажите (или вдруг опровергните), что $g(n)$ принимает все значения $f(x_k)$, где $x_k$ - наименьшее положительное решение уравнения $ P_k x - Q_k y=1, \frac{P_k}{Q_k}$ - $k$-я подходящая дробь к $\frac{a}{b}$.

Задача наверное легкая, но я что-то сильно туплю. Я попробовал от противного это доказать, но у меня не вышло.