Помогите найти интеграл

[alxkolm]

О задаче, где этот интеграл возникает:
сразу прошу прощения за использовние терминов - я знаю только английские термины и не всегда знаю их аналог на русском, но думю бедет все понятно.

Дана аналитическая аппроксимация функции шага Хэвисайда (Heaviside step function) также известная как логистическая функция (logistic function):
$H(x) =\frac{1}{1 + e^{-2\,k\,x}}$,
где $k$ - константа, $e$ - экспонента.

Вместо x подставляется функция двух переменных $f(x,y)$, в моем случае принимающая вид:
$f(x,y)={a_0} + {a_1}} {e^{-\left( x^2 + y^2 \right) \,\gamma }$,
где $\gamma, a_1, a_2$ - константы.

Необходимо найти свертку:
$\int _{y_1}^{y_2}\int _{x_1}^{x_2}H(f(x,y))\,dx\,dy=\int _{y_1}^{y_2}\int _{x_1}^{x_2} \frac{1}{1 + e^ {-2\,k\,\left( {a_0} + {{a_1}} {e^{-\left( x^2 + y^2 \right) \,\gamma }} \right) }}\,dx\,dy$

Так вот, реально ли найти такой интеграл. Дайте какие-нибудь советы. плз.

[DMVN]

К полярным координатам $(r, \varphi)$ переходить пробовали?