Волновое уравнение

[Sboy]

Здравствуйте,

у меня есть вот такое уравнение:
$u_{xx}(x,t)=a^{2}u_{tt}(x,t) + sin(\omega t + \frac{\pi}{4})$
где:
$0<x<l , t>0 $
граничные условия:
$u(0,t)=u_{x}(l,t)=0$
начальные условия:
$u(x,0)=u_{t}(x,0)=0$

собственные вектора тут ищутся достаточно просто, получаю что они равны:
$x_{k}=\sin(\frac{\pi (2k+1 )x}{2l})$

после чего начинаю проецировать на этот базис и вот тут чтото меня клинит, получаю что вот это скалярное произведение равно нулю:
$< \sin ( \omega t + \pi/4 ) , \sin ( \frac {\pi ( 2k +1 ) x } { 2l } ) >$

А суть проблемы в следующем, если данное скалярное произведение зануляется, то как вобще внешнее воздействие будет влиять на решение?
Заранее спасибо.

[Toucan]

Sboy, $\pi$ вводится так

\pi

Еще не поздно поправить; воспользуйтесь кнопкой "Правка".

[Sboy]

спасибо за замечание, поправил.

-- Чт сен 01, 2011 17:52:30 --

Ой, чтото я зарешался и не правильно взял интеграл....вродибы получилось....у меня вышло что проекция на базис равна:
$\frac{4\sin(\omega t + \frac{\pi}{4})}{\pi (2k+1)}$