Остаток, равный квадрату частного

[Xenia1996]

Натуральное число n разделили с остатком на сумму его десятичных цифр и получили в частном q и в остатке r.
Оказалось, что остаток равен квадрату частного.

Найти все возможные значения n и доказать, что других нет.

[alex1910]

Xenia, повышайте градус - Ваши задачи становятся все легче и легче.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #479230 писал(а):

Xenia, повышайте градус

(Оффтоп)

Не пью

[nnosipov]

Но и такие задачи вполне актуальны --- для районной олимпиады, например (или для школьной). Ксения, откуда дровишки на этот раз?

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #479258 писал(а):

Но и такие задачи вполне актуальны --- для районной олимпиады, например (или для школьной). Ксения, откуда дровишки на этот раз?

(Оффтоп)

- Откуда картошка?
- Из Кубы, вестимо!
(журнал "Крокодил")

Дело в том, что эту задачу я придумала "с нуля".
Обычно я беру какую-нибудь олимпиадную задачу и придумываю похожую.
Здесь же всё иначе.
Этой ночью мне приснилось число 14. Проснувшись, я стала соображать, что же в этом числе особенного. Разделив его на сумму цифр, заинтересовалась, есть ли ещё такие числа, и доказала, что их нет.

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #479333 писал(а):

Дело в том, что эту задачу я придумала "с нуля".

Придумывать задачи --- это хорошо