Монотонность функций (Мордкович 9кл. 17.26-29)

[dnoskov]

Здравствуйте!

Проверьте, пожалуйста.

17.27 Пусть функция $f(x)$ возрастает на $J$ и принимает на $J$ только отрицательные значения. Докажите, что функция $y= \frac{1}{f(x)}$ возрастает на $J$.

Дано:
(1) $f(x) \nearrow, x \in J$
(2) $f(x)<0, x \in J$
Доказать:
(3) $y=\frac{1}{f(x)} \nearrow, x \in J$

Доказательство:
(1) $\Rightarrow$ Для любых $x_1, x_2 \in J$, таких, что $x_1<x_2$, справедливо неравенство: $f(x_1)<f(x_2)$.
Т.к. (2), то $f(x_1)\cdot f(x_2) > 0$, поэтому:
$f(x_1) < f(x_2) \qquad | : f(x_1)\cdot f(x_2)$
$\Rightarrow \qquad \frac{f(x_1)}{f(x_1)\cdot f(x_2)}<\frac{f(x_2)}{f(x_2)\cdot f(x_1)}$
$\Rightarrow \qquad \frac{1}{f(x_2)}<\frac{1}{f(x_1)} \Rightarrow \frac{1}{f(x_1)}>\frac{1}{f(x_2)}$, т.е. $y=\frac{1}{f(x)}\searrow$ (убывает) на $J$

Враньё в требовании задачи? Или я что-то не то?

Вообще, если представить себе например такое: $f(x)=x, \; g(x)=\frac{1}{f(x)}=\frac1x$, то здесь ясно видно, что $f(x) \nearrow$, а $g(x) \searrow$ на общих кусках области определения. Если наоборот: $f(x)=-x, \; g(x)=\frac{1}{f(x)}=-\frac1x$, то $f(x) \searrow$, а $g(x) \nearrow$ на тех же кусках.

Вывод: опечаточки (там всего 4 таких задачи для 4-х возможных случаев, в двух из которых возможная опечатка)?

[SpBTimes]

Конечно опечатка

[dnoskov]

SpBTimes
И притом бесстыжая. В слове из семи букв - восемь ошибок.

Спасибо Вам.