Знакочередующиеся ряды

[SpBTimes]

integral2009 в сообщении #478173 писал(а):

xmaister в сообщении #478171 писал(а):
Так Ваш ряд сходится абсолютно.

Это я понял)

Ряд №2 абсолютно сходится, да, а вот третий вовсе нет

[integral2009]

Да, третий условно) А как все-таки оптимально и наиболее корректно с третьим поступить?) Как с этой $(-1)^n$ лучше обращаться?) Мне неочевидно, как эта штука ведет на бесконечности себя)

[SpBTimes]

Так, обосновываем формально.
Для знакопостоянных рядов есть теорема:
Пусть даны ряды с общими членами $a_{n}$ и $b_{n}$
Если $a_{n}$ эквивалентен $b_{n}$, то ряды ведут себя одинаково.

Теперь смотрим на ваш ряд. $a_{n} = \frac{1}{2\sqrt[3]{n} + (-1)^n} > 0$
Он эквивалентен ряду с таким общим членом: $b_{n}= \frac{1}{2\sqrt[3]{n}}$

Какие ещё вопросы? Или вы не понимаете, почему мы можем пренебречь $\frac{(-1)^n}{n}$ на бесконечности? Или что?

[integral2009]

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2\sqrt[3]{n} + (-1)^n}{{2\sqrt[3]{n}}}=1+\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{(-1)^n}{2\sqrt[3]{n}}}=1$

Так? Я не очень понял почему $\dfrac{(-1)^n}{n}$

[SpBTimes]

а, ну в вашем случае $\frac{(-1)^n}{2\sqrt[3]{n}}$, это я не внимателен, хотя разницы и нет.
Но у вас верно

[integral2009]

Теперь ясно, действительно, так проще) Спасибо!