Задача о несчастливом конце.

[Sirion]

Существует ли для какого-нибудь $n>2$ такое конечное либо бесконечное множество точек плоскости, что никакие $n$ из них не являются вершинами выпуклого n-угольника, но при добавлении к этому множеству любой одной точки выпуклый n-угольник обязательно появится?

Для торопливых: задача не сводится (по крайней мере, напрямую) к задаче о счастливом конце (проблеме Эрдеша-Секереша), поскольку мы не требуем от точек общего положения.

[MrDindows]

Если взять прямую а также n-3 точек, таких что никакие три из них не лежат на одной прямой, то получем бесконечное множество, удовлетворяющее условие.

Хотя, нет, не всё так просто. Извиняюсь.

[MrDindows]

А вот так, по-моему, всё норм:
Для нечётных $n=2k+1$, берём $k$ параллельных прямых.
Для чётных $n=2k+2$, берём $k$ параллельных прямых и ещё одну любую точку.

[Sirion]

о, прошу пардона
я допустил ошибку в условии
конечное либо счётное множество точек
для исходного условия действительно существует простое решение, найденное Вами