Разложить многочлен IV степени на множители.

[arseniiv]

Если теперь вы остальные три распишете, увидите, какие каким сопряжены и перемножите.

[Guliashik]

Да. С этим разобрался. Спасибо всем, кто откликнулся:)

[radistao]

Здравствуйте.
а как на счет разложить на множители:
$x^4 + x^2 + 2x + 6$

[arseniiv]

Проверяйте на корни целые делители 6.

[radistao]

это я уже делал. -1, -2, -3 не подходят. а с плюсам и подавно

[AV_77]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 2%2B2x%2B6

[TR63]

Задача может быть решена логически, т. к. логически можно обнаружить, что уравнение не имеет действительных корней. Далее переходим к кубическому уравнению (не Феррари). Будут целые корни.

[radistao]

AV_77 в сообщении #697687 писал(а):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4%2Bx%5E2%2B2x%2B6

фигасе ресурс. спасибо. классно.

TR63 в сообщении #697721 писал(а):

Задача может быть решена логически, т. к. логически можно обнаружить, что уравнение не имеет действительных корней. Далее переходим к кубическому уравнению (не Феррари). Будут целые корни.

исходя из предыдущего коммента - кубический полином из него не выделяется. А вот два квадратичных с иррациональными корнями - пожалуйста!

[TR63]

Кубическое уравнение получается в результате решения системы уравнений, полученной при использовании метода неопределённых коэффициентов.

[radistao]

понял. так у меня и было. но мне было влом потом решать это кубическое уравнение и я забил, ибо знал, шо есть проще вариант и искал именно его.

[ewert]

TR63 в сообщении #697721 писал(а):

Далее переходим к кубическому уравнению (не Феррари).

А почему бы и не к Феррари? Уж если есть целочисленное разложение на вещественные квадратичные сомножители, то оно выползет при любом способе. Надо просто представить многочлен в виде $(x^2+a)^2+(1-2a)x^2+2x+(6-a^2)$ и приравнять к нулю дискриминант последних трёх слагаемых; получится кубическое уравнение на $a$. Есть у него хоть один рациональный корень -- есть и хорошее разложение, нет -- значит увы. Ну тут ровно один рациональный корень $a=\frac52$ и получится.

[TR63]

ewert в сообщении #698167 писал(а):

А почему бы и не к Феррари?

Потому, что получается не кубическое, а уравнение четвёртой степени, сводимое к квадратному уравнению:
$d_1^2(1+4d_1)^2-24=1$

-- 19.03.2013, 17:01 --

ewert,
спасибо. (Это, опечатка).