Прямоугольный треугольник

[Энер]

Известен Катет Прямоугольного треугольника . Как найти другой Катет и Гипотенузу?

Помогите плиз?

[cepesh]

Вам замечание за неинформативный заголовок.

Ответ: никак.

[Brukvalub]

Ответ: другой Катет может принимать любое положительное значение, а Гипотенузу, задав произвольное положительное значение другого Катета, Вы легко найдете по теореме Пифагора.

[Энер]

Brukvalub- то есть в целых числах никак не получится?

[Brukvalub]

Тройки натуральных чисел, являющиеся длинами сторон прямоугольного треугольника, называются Пифагоровыми тройками. Все такие тройки давно перечислены, их бесконечно много, и если заданный катет является элементом некоторой Пифагоровой тройки, то - можно найти два других ее элемента, иначе - нет. О Пифагоровых тройках см. здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%BA%D0%B0

[Энер]

Так в этом и вопрос ,,, как найти Эту Пифагорову Тройку чисел , с таким катетом ......????

[незваный гость]

Энер писал(а):

Так в этом и вопрос ,,, как найти Эту Пифагорову Тройку чисел , с таким катетом ......????

Решив диафантово ур-е $x^2 + a^2 = y^2$

Или прочитав внимательно процитированную Вам статью. Особенно последний абзац «Свойств».

[Brukvalub]

Пифагоровых троек, катеты которых ограничены сверху - конечное число, поэтому возможен прямой перебор. Но это не единственно возможный путь, а просто самый доступный.

[Энер]

Незваный Гость
А подскажите ссылкой как его решить ????[/quote]

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:

ЯСНО

[незваный гость]

Ленивы Вы, господин хороший. Если $a$ — нечетное число (большее 1), то $m = \frac{a+1}{2}$, $n = \frac{a-1}{2}$. Eсли $a$ — четное, представляем его в виде $2^k a'$, и находим $m'$ и $n'$. После чего $m = 2^k m'$, $n = 2^k n'$. Единственное исключение — числа вида $2^k$. При $k \geq 2$ они сводятся к пифагоровой тройке (3, 4, 5); при 1 или 2 пифагоровой тройки не существует.

Заметьте, что я указал Вам существование решения. Я нигде не доказывал (и не пытался доказать) его единственность. Она имеется далеко не всегда.

[Энер]

незваный гость- приведите пример пожалуйста при а=35 .Пожалуйста.

[незваный гость]

(35, 612, 613).

[Энер]

А как получить (35,12,37) ???

[незваный гость]

Прочитав статью в википедии.

Если $a$ катет, то он представим либо в виде $a = m^2 - n^2$, либо в в виде $a = 2 m n$. В первом случае $m \leq \frac{a+1}{2}$, во втором — мы имеем дело с разложением $a$ на множители.

[Someone]

незваный гость писал(а):

Если $a$ катет, то он представим либо в виде $a = m^2 - n^2$, либо в в виде $a = 2 m n$. В первом случае $m \leq \frac{a+1}{2}$, во втором — мы имеем дело с разложением $a$ на множители.

В первом случае $a=(m-n)(m+n)$, так что тоже имеем дело с разложением $a$ на множители (одинаковой чётности, чтобы $m$ и $n$ были целыми).