reseacher2011В смысле, градиента на поверхности? Для этого нужна метрика:

, где

- оператор поднятия индекса, обратный оператору

. Метрика на поверхности

обычно определятся с помощью кодифференциала вложения

, то есть метрика имеет вид

, в локальных координатах вы просто заменяете

в метрике на

соответствующими полными дифференциалами.
По-моему, вы написали правильно, хотя нотация производной довольно странная, там должна стоять координатная производная :)