Граница множества

[xmaister]

Здравствуйте. Пусть $A$ и $B$- множества. Нужно доказать равенство:
$\mathrm{Fr}(A\cup B)\cup\mathrm{Fr}(A\cap B)$\cup[\mathrm{Fr}(A)\cap\mathrm{Fr}(B)]=\mathrm{Fr}(A)\cup\mathrm{Fr}(B)

Пытаюсь преобразовать $\mathrm{Fr}(A\cup B)$
$\mathrm{Fr}(A)=A^{-}\cap A^{\mathrm{c}-}$,
$\mathrm{Fr}(A\cup B)=(A\cup B)^{-}\cap (A\cup B)^{\mathrm{c}-}=(A^{-}\cup B^{-})\cap (A^{\mathrm{c}}\cap B^{\mathrm{c}})^{-}$
$\mathrm{Fr}(A\cap B)=(A\cap B)^{-}\cap (A^{\mathrm{c}}\cup B^{\mathrm{c}})^{-}$
$\mathrm{Fr}(A\cup B)\cup\mathrm{Fr}(A\cap B)=[(A^{-}\cup B^{-})\cap (A^{\mathrm{c}}\cap B^{\mathrm{c}})^{-}]\cup [(A\cap B)^{-}\cap (A^{\mathrm{c}}\cup B^{\mathrm{c}})^{-}]=[(A\cup B)^{-}]\cap (A^{\mathrm{c}}\cup B^{\mathrm{c}})^-\cap [(B^{\matrhm{c}}\cap A)\cup (B\cap A^{\mathrm{c}})]$
Дальше преобразовать что-то не получается. Может нужно по другому решать?

Благодарю.