Возникло тут пара глупых вопросов по сабжу.
1. Допустим, надо посчитать
![$\int_{S}xydS $ $\int_{S}xydS $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/c/63c960d2b8769062a2c64417d2cdc14e82.png)
по прямоугольнику
![$0\le x \le 1, 0\le y \le 2$ $0\le x \le 1, 0\le y \le 2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/4/d840c5bc108e49bde519913c525ea3b182.png)
Ответ у задачи 1. И мне вот непонятно, один чего? То есть что за объем мы посчитали таким образом?
2. Если есть
![$\int_{0}^{1}dy \int_{y}^{1}\frac{\sin{x}}{x}dx$ $\int_{0}^{1}dy \int_{y}^{1}\frac{\sin{x}}{x}dx$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/1/4412cbbcb47fbf6878c84f3903673a3082.png)
Равносильно ли это
![$ \int_{0}^{1}dx \int_{x}^{1}\frac{\sin{x}}{x}dy $ $ \int_{0}^{1}dx \int_{x}^{1}\frac{\sin{x}}{x}dy $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/0/0f08de6171d94ee12edc06611a86dab582.png)
Тут вроде как была попытка поменять пределы интегрирования для упрощения интеграла. Хотя намного проще вроде не стало.
Upd. В полярные, наверное, надо было. Но все равно проверьте правомерность утверждения, плиз)
3. С переходом к другому основанию вообще непонятно пока. Почему,
например, при вычислении Гауссова интеграла мы интегрируем по углу от 0
до
![$2\pi$ $2\pi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/7/5a7b63fcb316fdefe42e319d18ab939a82.png)
, ведь
![$y = \rho \sin\varphi$ $y = \rho \sin\varphi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/3/8834567f90fe3046c2af9564e2c4de9482.png)
, то есть
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
будет принимать отрицательные значения, что странно..