найти точку перегиба (численные данные)

[paveldred]

Здравствуйте!
Имеется массив точек, допустим: 0; 13,2; 23,3; 27,5; 30,73; 41,47.

Если их соединить отрезками, то видно, что имеется точка перегиба (см. рисунок), которую мне и необходимо найти. Интерполяция (с целью получения второй производной) здесь, как я понимаю, не поможет, т.к. нет аналитического уравнения кривой, проходящей через данные точки. Может быть, есть какие-то идеи по этому вопросу? Заранее благодарю!

[gris]

Попробуйте соединять отрезками не соседние точки, а через одну. Тогда будет видно, где меняется направление выпуклости. Ну а далее можно и интерполяцию придумать.

[Алексей К.]

Для каждого отрезка, кроме первого и последнего, составляете уравнение прямой в виде $Ax+By+C=0$. Подставляете вместо икса и игрека предыдущю точку, и последующую точку. Если полученные значения будут разных знаков, то точки будут по разные стороны от прямой, и данный отрезок будет линией перегиба. Уж какую точку на нём Вы назначите "Точкой Перегиба" — это целиком Ваше дело.
Ну и, конечно, надо не упустить случай, когда одно из этих значений нулём окажется. Протрактовать его адекватно.

[faruk]

paveldred в сообщении #476446 писал(а):

Имеется массив точек

Интерполяция (с целью получения второй производной) здесь, как я понимаю, не поможет, т.к. нет аналитического уравнения кривой, проходящей через данные точки.

Уравнение функции можно подогнать. Это называется полиномиальная регрессия (polynomial regression), и она сегодня уже автоматизирована.