2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Показательное неравенство с параметром и модулем в степени
Сообщение19.08.2011, 15:59 
Аватара пользователя
Для каких значений m неравенство
$(m+2)4^{|x-1|}-2m2^{|x-1|}+3m+1>0$ выполняется при всех действительных $x?$

Решение.
$2^{|x-1|}=t \ge 1.$
Новая формулировка задачи: для каких значений $m$ неравенство $(m+2)t^2-2mt+3m+1>0$ выполнимо при всех $t \ge 1.$
Очевидно $m \le 0 $ не подходит, т.к. неравенство не может выполнятся при всех $t.$
Тогда $m>-2.$ Ветви параболы вверх, НиД для выполнения требования задачи является: $D<0?$
Скажите, я правильно действую? Никак не могу связать c $t \ge 1.$

 
 
 
 Re: Показательное неравенство с параметром и модулем в степени
Сообщение19.08.2011, 16:31 
Dosaev в сообщении #476270 писал(а):
Очевидно $m \le 0 $ не подходит, т.к. неравенство не может выполнятся при всех $t.$

Ну не нуля, а минус двойки, конечно. Только вот случай $m=-2$ -- особый, и его надо рассматривать отдельно.

Dosaev в сообщении #476270 писал(а):
Никак не могу связать c $t \ge 1.$

Составьте систему неравенств:

$\left[\begin{array}{l}\text{дискриминант меньше нуля}\\ \left\{\begin{array}{l}\text{при }t=1\text{ получается плюс}\\ \text{вершина параболы левее единички}\end{array}\right.\end{array}\right.$

 
 
 
 Re: Показательное неравенство с параметром и модулем в степени
Сообщение19.08.2011, 16:49 
Аватара пользователя
Да, случай m=0 я рассмотрел и сразу объединил. В общем Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group