Добрый вечер.
Есть задача:
Постоянный по модулю вектор a, равномерно поворачиваясь против часовой стрелки в плоскости x, y, переходит за время t из положения, при котором он совпадает по направлению с осью x, в положение, при котором он совпадает по направлению с осью y. Найти среднее за время t значение вектора a и модуль этого среднего.
По формуле для среднего можно получить что-то вроде:
![$<\vec a> = \frac{2}{\pi} \int\limits^\frac{\pi}{2}_0 \vec a(\varphi)d\varphi$ $<\vec a> = \frac{2}{\pi} \int\limits^\frac{\pi}{2}_0 \vec a(\varphi)d\varphi$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/b/27b34fde36f99cd90fa2fac978e5f92f82.png)
Как из этого прийти к ответу
![$<\vec a> = \frac{2}{\pi}a(\vec e_x + \vec e_y)$ $<\vec a> = \frac{2}{\pi}a(\vec e_x + \vec e_y)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/4/664b2cff3c3e03ca6b11c2f12e83939f82.png)
Почему именно сумма в скобках? Или изначально не нужно было пользоваться формулой для среднего и считать как-то по-другому?